1. Те, кто сдает :
1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
(A < 50) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 18)))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
2. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(90, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 15) → ¬ДЕЛ(x, 20)))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
3. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(120, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24)))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 40] и Q = [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:
¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))
Какова наименьшая возможная длина отрезка A?
5. Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов АВГАБ и запишите полученное двоичное число в шестнадцатеричной системе счисления.
6. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.
Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1715?
Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования).
7.
Бейсик | Паскаль |
---|
DIM N, S AS INTEGER
N = 1
S = 0
WHILE S <= 1024
S = S + 128
N = N * 2
WEND
PRINT N | program B05;
var n, s: integer;
begin
n := 1;
s := 0;
while s <= 1024 do
begin
s := s + 128;
n := n * 2;
end;
write(n)
end. |
Си++ | Алгоритмический язык |
---|
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, s;
n = 1;
s = 0;
while (s <= 1024)
{
s = s + 128;
n = n * 2;
}
cout « n « endl;
} | алг
нач
цел n, s
n := 1
s := 0
нц пока s <= 1024
s := s + 128
n := n * 2
кц
вывод n
кон |
Python |
---|
n = 1 s = 0 while s <= 1024: s += 128 n *= 2 print(n) |
8. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?