11 Д

 1. Те, кто сдает :

1. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

 

(A < 50) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 10) → ¬ДЕЛ(x, 18)))

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

2. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

 

ДЕЛ(90, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 15) → ¬ДЕЛ(x, 20)))

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

3. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

 

ДЕЛ(120, A) ∧ (¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 18) → ¬ДЕЛ(x, 24)))

 

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

4. На числовой прямой даны два отрезка: P = [17, 40] и Q = [20, 57]. Отрезок A таков, что приведённая ниже формула истинна при любом значении переменной х:

 

¬(x ∈ A) →(((x ∈ P) ⋀ (x ∈ Q)) → (x ∈ A))

 

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

5.  Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов АВГАБ и запишите полученное двоичное число в шестнадцатеричной системе счисления.

6. Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.

2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.

Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 1715?

Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования).

7. 

 

Бейсик	Паскаль
DIM N, S AS INTEGER N = 1 S = 0 WHILE S <= 1024 S = S + 128 N = N * 2 WEND PRINT N	program B05; var n, s: integer; begin     n := 1;     s := 0;     while s <= 1024 do     begin         s := s + 128;         n := n * 2;     end;     write(n) end.
Си++	Алгоритмический язык
#include <iostream> using namespace std; int main() {     int n, s;     n = 1;     s = 0;     while (s <= 1024)     {         s = s + 128;         n = n * 2;     }     cout « n « endl; }	алг нач цел n, s n := 1 s := 0 нц пока s <= 1024     s := s + 128     n := n * 2 кц вывод n кон
Python
n = 1 s = 0 while s <= 1024:     s += 128     n *= 2 print(n)

8. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая, при условии, что каждый символ кодируется 1 байтом?